Question

【題目】已知拋物線經過原點，P是拋物線的頂點．

（1）若m＝－1，k＝3時，求拋物線表達式．

（2）若拋物線也經過P點，求a與e之間的關系式．

（3）若正比例函數y＝2x的圖像分別交直線x＝－2，直線x＝3于A、B兩點，當P在線段AB上移動時，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）先將m＝－1，k＝3代入得，再根據拋物線經過原點可求得，進而可得拋物線的表達式；

（2）先根據拋物線經過原點可得，再根據過頂點P（m，k）可得，①+②得，由此可得；

（3）先將（m，k）代入y＝2x中，得k＝2m，再結合可得，最后根據且即可求得答案．

解：（1）∵m＝－1，k＝3，

∴，

將（0，0）代入，得

，

解得，

∴拋物線的表達式為；

（2）∵原點，

∴，

∵過頂點P（m，k），

∴，

①+②得，，

，

，

（3）將（m，k）代入y＝2x中，得k＝2m，

，

，

，

，

且，

．