Question

將拋物線y=ax²-1（a≠0）的圖象向左平移2個單位后，所得拋物線經過（1，-4）點，則a=

-

1

3

．

Answer 1

分析：先確定拋物線y=ax²-1（a≠0）的頂點坐標為（0，-1），再得到平移后拋物線的頂點坐標為（-2，-1），根據頂點式寫出平移后拋物線的解析式為y=a（x+2）²-1，然后把（1，-4）代入即可求出a．

解答：解：∵拋物線y=ax²-1（a≠0）的頂點坐標為（0，-1），
∴圖象向左平移2個單位后，所得拋物線的頂點坐標為（-2，-1），
∴平移后得拋物線的解析式為y=a（x+2）²-1，
把（1，-4）代入得-4=a×（1+2）²-1，
解得a=-

1

3

．
故答案為：-

1

3

．

點評：本題考查了二次函數的圖象與幾何變換：先把二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）配成頂點式y=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，對稱軸為直線x=-

b

2a

；頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），然后把拋物線的平移問題轉化為頂點的平移問題．也考查了二次函數的三種形式．