Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是兩個等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F。

求證：PM=QM。

Answer 1

【答案】證明見解析。

【解析】

試題分析：要證明PM=QM，可以證明△PMF≌△QME，觀察圖形，容易發現∠P=∠Q=60°，∠PMF=∠QME，關鍵是找出一組邊相等，再聯系已知條件，發現由ASA可以證明△EBC≌△FDC，得出CE=CF，從而PF=QE。

試題解析：在正方形ABCD中，△PBC、△QCD都是等邊三角形

∴∠QCB=∠PCD=30°（2分）

又∵BC=CD，∠PBC=∠QDC

∴△EBC≌△FDC（4分）

∴CE=CF

又∵CQ=CD=BC=CP

∴PF=QE（5分）

又∵∠P=∠Q，∠QME=∠PMF

∴△MEQ≌△MFP

∴PM=QM（7分）