精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知兩個關(guān)于的二次函數(shù)與，當(dāng)時，；且二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的表達式；
（3）在同一直角坐標系內(nèi)，問函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點？請說明理由．

（1）由
得．
又因為當(dāng)時，，即，
解得，或（舍去），故的值為．
（2）由，得，
所以函數(shù)的圖象的對稱軸為，
于是，有，解得，
所以．
（3）由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向下，頂點坐標為；
由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向上，頂點坐標為；
故在同一直角坐標系內(nèi)，函數(shù)的圖象與的圖象沒有交點．

解析

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實數(shù)量，方程總有實數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱；
①求二次函數(shù)y₁的解析式；
②已知一次函數(shù)y₂=2x-2，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（-5，0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+c=x有兩個實數(shù)根x₁，x₂，且滿足x₁＞0，x₂-x₁＞1．
（1）試證明c＞0；
（2）證明b²＞2（b+2c）；
（3）對于二次函數(shù)y=x²+bx+c，若自變量取值為x₀，其對應(yīng)的函數(shù)值為y₀，則當(dāng)0＜x₀＜x₁時，試比較y₀與x₁的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：關(guān)于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實數(shù)量，方程總有實數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱；
①求二次函數(shù)y₁的解析式；
②已知一次函數(shù)y₂=2x-2，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（-5，0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知：關(guān)于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0。
（1）求證：m取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱，
①求二次函數(shù)y的解析式；
②已知一次函數(shù)y₂=2x-2，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（-5，0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y₁≥y₃≥y₂ 均成立，求二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c的解析式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•西城區(qū)一模）已知：關(guān)于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實數(shù)量，方程總有實數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱；
①求二次函數(shù)y₁的解析式；
②已知一次函數(shù)y₂=2x-2，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（-5，0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c的解析式．

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