【題目】有兩個可以自由轉動的均勻轉盤
，都被分成了3等份，并在每份內均標有數字，如圖所示．規則如下：
①分別轉動轉盤；
②兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數字相乘（若指針停止在等份線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止）．
【1】用列表法或樹狀圖分別求出數字之積為3的倍數和數字之積為5的倍數的概率；
【2】小明和小亮想用這兩個轉盤做游戲，他們規定：數字之積為3的倍數時，小明得2分；數字之積為5的倍數時，小亮得3分．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；認為不公平的，試修改得分規定，使游戲對雙方公平．
【答案】
【1】P（3的倍數）＝
P（5的倍數）＝
【2】不公平
得分應修改為：當數字積為3的倍數時得3分；當數字積為5的倍數時得5。
【解析】試題分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
轉盤B的數字
轉盤A的數字 4 5 6
1 （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，4） （3，5） （3，6）
解：（1）每次游戲可能出現的所有結果列表如下：
表格中共有9種等可能的結果，
則數字之積為3的倍數的有五種，
其概率為；數字之積為5的倍數的有三種，
其概率為=．
（2）這個游戲對雙方不公平．
∵小亮平均每次得分為
（分），
小蕓平均每次得分為
（分），
∵
，∴游戲對雙方不公平．修改得分規定為：
若數字之積為3的倍數時，小亮得3分；
若數字之積為5的倍數時，小蕓得5分即可．
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【題目】已知⊙O的半徑為5，EF是長為8的弦，OG⊥EF于點G，點A在GO的延長線上，且AO=13．弦EF從圖1的位置開始繞點O逆時針旋轉，在旋轉過程中始終保持OG⊥EF，如圖2．
[發現]在旋轉過程中，
（1）AG的最小值是 ，最大值是 ．
（2）當EF∥AO時，旋轉角α= ．
[探究]若EF繞點O逆時針旋轉120°，如圖3，求AG的長．
[拓展]如圖4，當AE切⊙O于點E，AG交EO于點C，GH⊥AE于H．
（1）求AE的長．
（2）此時EH= ，EC= ．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，邊長為
的正方形
的頂點
、
分別在
軸正半軸、
軸的負半軸上，二次函數
的圖象經過
、兩點．
求該二次函數的頂點坐標；
結合函數的圖象探索：當
時的取值范圍；
設
，且
，
兩點都在該函數圖象上，試比較
、
的大小，并簡要說明理由．
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【題目】沅陵一中有360張舊棵桌需維修，經過甲、乙兩個維修小組的競標得知，甲組工作效率是乙組的1.5倍，且甲組單獨維修完這批舊課桌比乙組單獨維修完這批舊課桌少用5天；已知甲組每天需要付工資800元，乙組每天需要付工資400元；
（1）求甲、乙兩個小組每天各維修多少張舊棵桌？
（2）學校維修這批舊課桌預算資金不超過7000元，時間不超過12天，請你幫學校算一算有幾種維修方案（天數不足1天的按1天算）；每種方案需要多少錢？
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【題目】如圖，
三個頂點的坐標分別為
，
，
。
（1）請畫出關于
軸對稱后得到的
；
（2）直接寫出點
，點
，點
的坐標；
（3）在
軸上尋找一個點
，使
的周長最小，并直接寫出的周長的最小值。
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【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax＋bx＋c與x軸負半軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OB＝
，CB＝2，∠CAO＝30°，求拋物線的解析式和它的頂點坐標。
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【題目】為解決偏遠山區的學生飲水問題，某中學學生會號召同學們自愿捐款．已知七年級捐款總額為4800元，八年級捐款總額為5000元，八年級捐款人數比七年級多20人，而且兩個年級人均捐款數相等，請問七、八年級捐款的人數分別為多少？
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