Question

【題目】問題呈現：我們知道反比例函數y＝（x＞0）的圖象是雙曲線，那么函數y＝+n（k、m、n為常數且k≠0）的圖象還是雙曲線嗎？它與反比例函數y＝（x＞0）的圖象有怎樣的關系呢？讓我們一起開啟探索之旅……

探索思考：我們可以借鑒以前研究函數的方法，首先探索函數y＝的圖象．

（1）填寫下表，并畫出函數y＝的圖象．

①列表：

x	…	﹣5	﹣3	﹣2	0	1	3	…
y	…							…

②描點并連線．

（2）觀察圖象，寫出該函數圖象的兩條不同類型的特征：

①　 　②　 　；

理解運用：函數y＝的圖象是由函數y＝的圖象向　 　平移　 　個單位，其對稱中心的坐標為　 　．

靈活應用：根據上述畫函數圖象的經驗，想一想函數y＝+2的圖象大致位置，并根據圖象指出，當x滿足　 　時，y≥3．

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）①圖象是中心對稱圖形；②當時，y隨著x的增大而減小；理解運用：左；1；；靈活應用：．

【解析】

（1）將x=-5，-3，-2，0，1，3分別代入解析式即可得y的值，再畫出函數的圖象；

（2）結合圖象可從函數的增減性及對稱性解答該函數圖象的兩條不同類型的特征；

理解運用：結合圖象即可得出結論

靈活應用：結合圖象可準確填空．

（1）①列表：

x	…	﹣5	﹣3	﹣2	0	1	3	…
y	…	﹣1	﹣2	﹣4	4	2	1	…

②描點并連線．

（2）觀察圖象，

①圖象是中心對稱圖形；

②當x＞﹣1時，y隨著x的增大減小．

故答案為圖象是中心對稱圖形；當x＞﹣1時，y隨著x的增大減小；

理解運用：函數y＝的圖象是由函數y＝的圖象向左平移1個單位，其對稱中心的坐標為（﹣1，0）．

故答案為左；1；（﹣1，0）．

靈活應用：函數y＝+2的圖象在理解運用的基礎上向上平移2個單位，當x滿足﹣1＜x≤3時，y≥3，

故答案為﹣1＜x≤3．