Question

【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D由點C出發，在BC的延長線上運動，連結AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結CE．

（1）請寫出AC、CD、CE之間的數量關系，并證明；

（2）若AB=6cm，點D的運動速度為每秒2cm，運動時間為t秒，則t為何值時，CE⊥AD？

Answer 1

【答案】（1）AC+CD=CE，證明詳見解析；（2）t=3．

【解析】

（1）證明△ACE≌△ABD，得到BD=CE，即可解決問題．
（2）證明CE是△ADE的邊AD的垂直平分線，得到CD=CA=AB=6，即可解決問題．

解：（1）AC+CD=CE．

證明：如圖，∵△ABC和△ADE為等邊三角形，

∴AC=AB=BC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE；

在△ACE與△ABD中，

∴△ACE≌△ABD （SAS），

∴BD=CE，

∴AC+CD=BC+CD=BD．

即AC+CD=CE．

（2）∵△ADE為等邊三角形，CE⊥AD，

∴CE是△ADE的邊AD的垂直平分線，

∴CD=CA=AB=6，

∴t=3．