Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（1，），B（2，0），C點在x軸上運動，過點Ｏ作直線ＡC的垂線，垂足為D.當點C在x軸上運動時，點D也隨之運動．則線段BD長的最大值為______________．

Answer 1

【答案】+1

【解析】根據圓周角定理的推論可得出點D在以AO中點E為圓心，AO為直徑的圓上，連接BE并延長交圓E于點D，此時BD最長，利用等邊三角形的性質即可求出BD的最大值.

∵ＯE垂直于直線ＡC，垂足為D，

作AO的中點E，

∴點D在以E為圓心，AO長為直徑的圓上（如圖1所示），

圖1

連接BE并延長交圓E于點D，此時BD最長（如圖2所示），

圖2

連接AB，,

∵A（1，），

∴且，

∴,

∵B（2，0），

∴OB=2,

∴為等邊三角形，

∵E是AO的中點，

∴ED＝OE＝AO＝1，

∴BE＝

∴BD＝BE+ED=+1.

故答案為：+1.