Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，，交軸于點，對稱軸是直線．

（1）求拋物線的解析式及點的坐標；

（2）連接，是線段上一點，關于直線的對稱點正好落在上，求點的坐標；

（3）動點從點出發，以每秒2個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點．設運動時間為（）秒．若與相似，請求出的值．

Answer 1

【答案】（1），點坐標為；（2）F；（3）

【解析】

(1)先求出點A,B的坐標，將A、B的坐標代入中，即可求解；
(2)確定直線BC的解析式為y=x+3，根據點E、F關于直線x=1對稱，即可求解；
(3) 若與相似，則或，即可求解；

解：（1）∵點、關于直線對稱，，∴，.

代入中，得：，解，

∴拋物線的解析式為.

∴點坐標為；

（2）設直線的解析式為，則有：，解得，

∴直線的解析式為.

∵點、關于直線對稱，

又到對稱軸的距離為1，∴.

∴點的橫坐標為2，將代入中，得：，

∴F(2,1);

（3）秒時，.如圖

當時

∴，∴，

.

①若，則，即

（舍去），或.

②若，則，即

（舍去），或（舍去）

∴.