Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，過點A分別作BD、CE的垂線段AD、AE，垂足為D、E，求證：AD=AE．

Answer 1

【答案】證明參見解析.

【解析】

試題分析：根據等邊對等角可得∠ABC=∠ACB，再根據角平分線的定義求出∠ABD=∠ACE，然后利用“角角邊”證明△ABD和△ACE全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可．

試題解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵過點A分別作BD、CE的垂線段AD、AE，垂足為D、E，∴∠D=∠E=90°，在△ABD和△ACE中，，,∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD=AE．