Question

【題目】圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？
（2）請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積． 方法1：（只列式，不化簡）
方法2：（只列式，不化簡）
（3）觀察圖b你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等式關(guān)系嗎？ 代數(shù)式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn．
（4）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題： 若a+b=8，ab=5．求（a﹣b）2 ．

Answer 1

【答案】
（1）m﹣n
（2）邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積， 即（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣2m×2n
（3）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn
（4）解：∵a+b=8，ab=5，

∴（a+b）2=64，

∴（a﹣b）2+4ab=64，

∴（a﹣b）2=64﹣4×5=44

【解析】解：（1）陰影部分的正方形邊長是：m﹣n． 所以答案是：m﹣n；（2）陰影部分的面積就等于邊長為m﹣n的小正方形的面積，
方法1：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積，
即（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；方法2：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣2m×2n；（3）由題意可得：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．所以答案是：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．