Question

【題目】如圖，拋物線經過A(1,0)，B(4,0)，C(0,-4)三點，點D是直線BC上方的拋物線上的一個動點，連結DC,DB，則△BCD的面積的最大值是（ ）

A.7
B.7.5
C.8
D.9

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設拋物線的解析式是y=a+bx+c,
∵拋物線經過A（1，0），B（4，0），C（0，-4）三點，
∴
∴
∴ y=-+5x-4，
設過點B（4，0），C（0，-4）的直線解析式為y=kx+b,
∴
∴ 直線BC的解析式為y=x-4,
設點D的坐標為（x,-+5x-4）,
∴ SBCD==-2+8
∴ 當x=2時， △BCD的面積取得最大值，最大值是8.
∴ 正確答案是C。
要求△BCD的面積的最大值，只要表示出△BCD的面積即可，根據題目中的信息可以求出拋物線的解析式和直線的解析式，從而表示出△BCD的面積，之后根據二次函數的性質求得最大值。