【題目】如圖，點
是正方形
對角線
的延長線上任意一點，以線段
為邊作一個正方形
，線段
和
相交于點
．
(1)求證：
；
(2)判斷與的位置關系，并說明理由；
【答案】(1)證明見解析； (2)
，理由見解析.
【解析】
（1）由四邊形EFGA和四邊形ABCD是正方形，易證得△GAD≌△EAB，即EB=GD；
（2）EB⊥GD，由（1）得∠ADG=∠ABE則在△DHK中，∠DHK=90°所以EB⊥GD；
(1)∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD, ∠DAB=90°
∵四邊形AEFG是正方形
∴AE=AG, ∠EAG=90°
∴∠DAB=∠EAG
∴∠DAB+∠EAD=∠EAG+∠EAD
即∠BAE=∠DAG
∴
∴
(2)
理由如下：
∵
∴∠ABE=∠ADG
∵∠ABE+∠AKB=90°
∴ ∠ADG+∠AKB=90°
∵∠AKB=∠DKH
∴∠ADG+∠DKH=90°
∴∠DHK=90°
即.
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【題目】如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合．三角板的一邊交CD于點F，另一邊交CB的延長線于點G．
（1）求證：EF＝EG；
（2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經過點B，其他條件不變，若AB＝a，BC＝b，請直接寫出
的值．
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【題目】列方程解應用題：
為了配合足球進校園的活動，實驗學校在體育用品專賣店購買甲、乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元。求購買一個甲種足球，一個乙種足球各需多少元？
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【題目】小亮和小芳都想參加學校杜團組織的暑假實踐活動，但只有一個名額，小亮提議用如下的辦法決定誰去等加活動：將一個轉盤9等分，分別標上1至9九個號碼，隨意轉動轉盤，
若轉到2的倍數，小亮去參加活動；轉到3的倍數，小芳去參加活動；轉到其它號碼則重新特動轉盤．
（1）轉盤轉到2的倍數的概率是多少？
（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．
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【題目】當三角形中一個內角是另一個內角的3倍時，我們稱此三角形為“夢想三角形”．如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內角的度數為_____．
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【題目】如圖，點A（1，4）、B（2，a）在函數y=
（x＞0）的圖象上，直線AB與x軸相交于點C，AD⊥x軸于點D．
（1）m= ；
（2）求點C的坐標；
（3）在x軸上是否存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】已知a、b、c是
的三邊，且滿足
，試判斷的形狀．
閱讀下面解題過程：
解：由得：
①
②
即
③
∴為Rt△．④
試問：以上解題過程是否正確：_________．
若不正確，請指出錯在哪步？______(填代號)
錯誤原因是______________________．
本題的結論應為_______________________．
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【題目】百貨商店銷售某種冰箱，每臺進價2500元。市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；每臺售價每降低10元時，平均每天能多售出1臺。（銷售利潤=銷售價—進價）
(1)如果設每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的銷售利潤為 元，平均每天可銷售冰箱 臺；（用含x的代數式表示）
(2)商店想要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5600元，且盡可能地清空冰箱庫存，每臺冰箱的定價應為多少元？
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【題目】某市出租車計費方法如圖所示,
表示行駛里程,
（元）表示車費,請根據圖象回答下列問題：
（1）出租車的起步價是多少元;
（2）當 
時,求關于
的函數關系式;
（3）若某乘客有一次乘出租車的車費為32元,求這位乘客乘車的里程.
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