Question

【題目】(1)如圖(1)，已知A、B位于直線MN的兩側(cè)，請(qǐng)?jiān)谥本�MN上找一點(diǎn)P，使PA+PB最小，并說明依據(jù)．

(2)如圖(2)，動(dòng)點(diǎn)O在直線MN上運(yùn)動(dòng)，連接AO，分別畫∠AOM、∠AON的角平分線OC、OD，請(qǐng)問∠COD的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出∠COD的度數(shù)；若變化，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)∠COD的度數(shù)不會(huì)變化，為90°.

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接A、B兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)；

（2）根據(jù)角平分線的概念以及平角的概念進(jìn)行求解即可.

(1)如圖，連接AB交MN于點(diǎn)P，則P就是所求的點(diǎn)，

理由：兩點(diǎn)之間，線段最短；

(2)∠COD的度數(shù)不會(huì)變化，

∵OC是∠AOM的平分線，

∴∠COA＝∠AOM，

∵OD是∠AON的平分線，

∴∠AOD＝∠AON，

∵∠AOM+∠AON＝180°，

∴∠COD=∠COA+∠AOD＝∠AOM+∠AON＝(∠AOM+∠AON)＝90°．