Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB邊上的一點，DM⊥AB，且DM=AC，過點M作ME∥BC交AB于點E，

（1）試說明△ABC與△MED全等；

（2）若∠M=35°，求∠B的度數？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）55°.

【解析】

（1）根據平行線的性質可得出∠B=∠MED，結合全等三角形的判定定理可判斷△ABC≌△MED．

（2）在△MDE中，∠MDE=90°，∠M=35°，故∠MED可求，又∠B=∠MED，即可得出答案.

解：(1)證明：∵MD⊥AB，

∴∠MDE=∠C=90°，

∵ME∥BC，

∴∠B=∠MED，

在△ABC與△MED中，

，

∴△ABC≌△MED（AAS）．

（2）∵在△MDE中，∠MDE=90°，∠M=35°，

∴∠MED =180°-90°-35°=55°，

又∵△ABC≌△MED，

∴∠B=∠MED=55°.

所以∠B的度數為55°.