【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝12，點E是AD上的一點，AE＝6，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是__________．
【答案】10.5
【解析】
利用ASA定理證明△EDG≌△FCG，從而求得DE=CF，EG=GF=
，根據矩形的性質，設BC=x,則DE=x-6，DG=6，BF=2x-6，根據垂直平分線的性質求得EG=
，然后根據勾股定理列方程求解即可．
解：在矩形ABCD中，AD=BC，AB=CD=12，∠D=∠DCF=90°
∵G為CD中點，∴DG=CG
又∵∠EGD=∠FGC
∴△EDG≌△FCG
∴DE=CF，EG=GF=
設BC=x,則DE=AD-AE=BC-AE=x-6，DG=CG=
=6，BF=BC+CF=BC+DE=2x-6，
又∵BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，
∴EG=GF=
∴在Rt△EDG中，
解得：x=10.5
則BC的長是10.5
故答案為：10.5．
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【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件。設每件商品降價
元。據此規律，請回答：
（1）商場日銷售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含
的代數式表示）。
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？
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【題目】如圖，C為線段AB上一點，分別以AC，BC為邊在AB的同側作等邊△HAC與等邊△DCB，連接DH.
（1）如圖1，當∠DHC=90°時，求
的值；
（2）在（1）的條件下，作點C關于直線DH的對稱點E，連接AE，BE.求證：CE平分∠AEB.
（3）現將圖1中的△DCB繞點C順時針旋轉一定角度α（0°<α<90°），如圖2，點C關于直線DH的對稱點為E，則（2）中的結論是否還成立，并證明.
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【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC＝6，BD＝8，M、N分別是BC、CD上的動點，P是線段BD上的一個動點，則PM＋PN的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O.
（1）求證：OB=OC；
（2）若∠ABC=55°，求∠BOC的度數．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，
，連結AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結CD，設直線PB與直線AC交于點E．
（1）求∠BAC的度數；
（2）當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC=AC；
（3）在點P的運動過程中
①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數；
②設⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結BD，DE，直接寫出△BDE的面積．
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【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線的最高點到路面的距離為6米．
（1）按如圖所示建立平面直角坐標系，求表示該拋物線的函數表達式；
（2）一輛貨運卡車高為4m，寬為2m，如果該隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB邊上的一點，DM⊥AB，且DM=AC，過點M作ME∥BC交AB于點E，
（1）試說明△ABC與△MED全等；
（2）若∠M=35°，求∠B的度數？
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【題目】三八婦女節到來之際，某學校準備讓辦公室的王老師去給女教師們買點糖果作為禮物．王老師預先了解到目前比較受老師們喜愛的
，
兩種糖果的價格之和為140元，他計劃購買糖果的數量比糖果的數量多5盒，但一共不超過60盒，正當王老師去超市買糖果的時候，發現正打九折銷售，而的價格提高了10%，王老師決定將，糖果的購買數量對調，這樣，實際花費只比原計劃多20元．已知價格和購買數量均為整數，則王老師原計劃購買糖果的總花費為________元．
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