Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與⊙A相交于點F．若的長為，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】2-

【解析】試題分析:（1）由垂直定義得∠A+∠APO=90°，根據等腰三角形的性質由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根據對頂角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根據切線的判定定理得到BC是⊙O的切線；

（2）設BC=x，則PC=x，在Rt△OBC中，根據勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可．

解:如圖所示，∵CD與⊙A相切，

∴CD⊥AC，

在平行四邊形ABCD中，

∵AB=DC，AB∥CD，AD∥BC，

∴BA⊥AC，

∵AB=AC

∴∠ACB=∠B=45°，

∵，AD∥BC

∴∠FAE=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，

∴=，

∴的長度=，解得R=2，

∴S陰影=S△ACD﹣S扇形=×22﹣=2﹣．