Question

【題目】設函數（為常數），下列說法正確的是（ ）．

A. 對任意實數，函數與軸都沒有交點

B. 存在實數，滿足當時，函數的值都隨的增大而減小

C. 取不同的值時，二次函數的頂點始終在同一條直線上

D. 對任意實數，拋物線都必定經過唯一定點

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：A.

∴拋物線的與x軸都有兩個交點，故A錯誤；

B.∵a=1>0,拋物線的對稱軸:

∴在對稱軸的左側函數y的值都隨x的增大而減小，

即當x<k時，函數y的值都隨x的增大而減小，

當n=k時，當時，函數y的值都隨x的增大而增大，故B錯誤；

C.

∴拋物線的頂點為

消去k得,

由此可見,不論k取任何實數,拋物線的頂點都滿足函數

即在二次函數的圖象上.故C錯誤；

D. 令k=1和k=0,得到方程組： 解得

將代入 得, 與k值無關,不論k取何值,拋物線總是經過一個定點，故D正確.

故選D.