Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，交直徑AB的延長于點D，若∠ABC=65°，則∠D的度數是（ ）

A.25°B.30°C.40°D.50°

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，連接OC，根據切線的性質可得∠OCD=90°，根據AB是直角可得∠ACB=90°，根據角的和差關系可得∠BCD=∠CAB，根據直角三角形兩銳角互余的性質可求出∠CAB的度數，利用三角形外角性質即可求出∠D的度數．

如圖，連接OC，

∵CD是⊙O的切線，

∴∠OCD=90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠ABC=65°，

∴∠CAB=90°-∠ABC=25°，

∵∠OCA+∠OCB=∠BCD+∠OCB=90°，

∴∠BCD=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠CAB，

∴∠BCD=∠CAB=25°，

∴∠D=∠ABC-∠BCD=40°，

故選：C．