【題目】如圖是小花在一次放風箏活動中某時段的示意圖，她在A處時的風箏線（整個過程中風箏線近似地看作直線）與水平線構成30°角，線段AA1表示小花身高1.5米，當她從點A跑動9
米到達點B處時，風箏線與水平線構成45°角，此時風箏到達點E處，風箏的水平移動距離CF＝10
米，這一過程中風箏線的長度保持不變，求風箏原來的高度C1D．
【答案】風箏原來的高度為
米．
【解析】
設AF＝x，則BF＝AB+AF＝9
+x，在Rt△BEF中求得AD=BE=
，由cos∠CAD=
，然后建立關于x的方程，解之求得x的值，確定AD的長，最后由CD= A Dsin∠CAD即可求出C1D．
解：設AF＝x，則BF＝AB+AF＝9+x，
在Rt△BEF中，BE＝，
由題意知AD＝BE＝18+x，
∵CF＝10
，
∴AC＝AF+CF＝10+x，
由cos∠CAD＝可得
，
解得：x＝3 +2，
則AD＝18+（3+2）＝24+2
，
∴CD＝ADsin∠CAD＝（24+2）×
＝12+，
則C1D＝CD+C1C＝12++
＝
+；
答：風箏原來的高度C1D為（+）米
激活思維智能訓練課時導學練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】遠承中學為了了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，隨機抽取了本校部分學生進行問卷調查（必選且只選一類節目），將調查結果進行整理后，繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖，其中喜愛體育節目的學生人數比喜愛戲曲節目的學生人數的3倍還多1人．
請根據所給信息解答下列問題：
（1）求本次抽取的學生人數；
（2）補全條形圖，在扇形統計圖中的橫線上填上正確的數值；
（3）該校有5000名學生，請你估計該校喜愛娛樂節目的學生有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
，半圓
的直徑
．點
與點
重合，半圓以
的速度從左向右移動，在運動過程中，點
、始終在
所在的直線上．設運動時間為
，半圓與的重疊部分的面積為
．
（1）當
時，設點
是半圓上一點，點
是線段
上一點，則
的最大值為_________；的最小值為________．
（2）在平移過程中，當點與的中點重合時，求半圓與重疊部分的面積
；
（3）當
為何值時，半圓與的邊所在的直線相切？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為（8，0），∠AOC＝60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）設△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（0≤t≤12），求S與t的函數表達式；
（3）在（2）的條件下，t為何值時，S最大？并求出S的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y＝ax2+bx﹣1經過點A（﹣2，1）和點B（﹣1，﹣1），拋物線C2：y＝2x2+x+1，動直線x＝t與拋物線C1交于點N，與拋物線C2交于點M．
（1）求拋物線C1的表達式；
（2）當△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，求t的值；
（3）在（2）的條件下，設拋物線C1與y軸交于點P，點M在y軸右側的拋物線C2上，連接AM交y軸于點K，連接KN，在平面內有一點Q，連接KQ和QN，當KQ＝1且∠KNQ＝∠BNP時，請直接寫出點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點F是DA延長線上的一點，過⊙O上一點C作⊙O的切線交DF于點E，CE⊥DF．
(1)求證：AC平分∠FAB；
(2)若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將線段 AB 先向右平移 5 個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉 90°，得到線段 AB ，則點 B 的對應點 B′的坐標是（ ）
A.（-4 , 1）B.（ －1, 2）C.（4 ,- 1）D.（1 ,- 2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊
中，D為邊AC的延長線上一點（
），平移線段BC，使點C移動到點D，得到線段ED，M為ED的中點，過點M作ED的垂線，交BC于點F，交AC于點G．
（1）依題意補全圖形；
（2）求證：
；
（3）連接DF并延長交AB于點H，用等式表示線段AH與CG的數量關系，并證明．
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