Question

【題目】如圖，在中，，，，半圓的直徑．點與點重合，半圓以的速度從左向右移動，在運動過程中，點、始終在所在的直線上．設運動時間為，半圓與的重疊部分的面積為．

（1）當時，設點是半圓上一點，點是線段上一點，則的最大值為_________；的最小值為________．

（2）在平移過程中，當點與的中點重合時，求半圓與重疊部分的面積；

（3）當為何值時，半圓與的邊所在的直線相切？

Answer 1

【答案】（1）24cm，cm；（2）；（3）或或

【解析】

（1）當與點重合，點與點重合時，最大，此時如圖①，過點作于，與半圓交于點，此時最小，，

，所以；

（2）當點與的中點重合時，如圖②，點移動了，設半圓與交于點，連接、，，；

（3）當半圓與直線相切時，運動的距離為0或12，所以（秒或6（秒；當半圓與直線相切時，如圖③，連接，則，，，，移動的距離為，運動時間為（秒．

解：解（1）當與點重合，點與點重合時，最大，此時

如圖①，過點作于，與半圓交于點，此時最小，，

，

，

在中，

，

，

故答案為，；

（2）當點與的中點重合時，如圖②，點移動了，

設半圓與交于點，連接、．

為直徑，

，

，

，

，，

；

（3）當半圓與直線相切時，運動的距離為0或12，

（秒或6（秒；

當半圓與直線相切時，如圖③，

連接，則，

，，

，

，

移動的距離為，

運動時間為（秒，

綜上所述，當為0或6或時，半圓與的邊所在的直線相切．