Question

【題目】在平面直角坐標系中，長方形的邊分別在軸和軸上，點的坐標是(5，3)，直線與軸交于點，與線段交于點．

（1）用含的代數式表示點的坐標；

（2）若，當為何值時， 是等腰三角形；

（3）若，當平分時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2） 或；（3）

【解析】

(1)根據B、F兩點的縱坐標都是3，即可表示出點F的坐標，對于直線，令y=0，可表示點E坐標；
(2)分三種情形：①當 AE=AF時；②當FA=FE時；③ 當EA=EF時分別求解即可；
(3)由AB//OC，C F 平分 ∠EFB，推出∠BFC=∠FCE=∠EFC，推出，由此構建方程即可解決問題．

解： (1)∵四邊形 OABC是矩形，

∴BF//OC

∵B(5,3)

∴點 F的縱坐標為 3

∴3=kx+b

∴

∴

對于直線 y=kx+b，令 y=0，得到

∴

( 2 ) ∵

∵

①當AE=AF時，

∴OE=，AE=AF=

∴

∴或（舍去）

∴

② 當FA=FE時，

或（舍去）

∴

③ 當EA=EF時，

AF=2OE =2 =

∴ 這種情況不存在

∴ 或時，△AEF是等腰三角形。

（3）當時，如圖，連接C F

∵AB//OC

C F 平分 ∠EFB

∴∠BFC=∠FCE=∠EFC

∴EF=EC

∴

∵,

∴

∴或（舍去）

∴