Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為8cm，點P從點C出發，以1cm/秒的速度由C向B勻速運動，點Q從點C出發，以2cm/秒的速度由C向A勻速運動，AP、BQ交于點M，當點Q到達A點時，P、Q兩點停止運動，設P、Q兩點運動的時間為t秒，若∠AMQ＝60°時，則t的值是（　　）

A.1B.2C.D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

由等邊三角形性質可得：AC=BC=AB=8cm，∠BAC=∠ABC=∠C=60°，根據題意可得：CP=tcm，CQ=2tcm，進而可得：BP=（8-t）cm，AQ=（8-2t）cm，根據三角形外角性質可得：∠ABQ=∠CAP，即可證明：△ABQ≌△CAP（ASA），即可求得t的值．

∵△ABC是等邊三角形

∴AC=BC=AB=8cm，∠BAC=∠ABC=∠C=60°

由題意，得：CP=tcm，CQ=2tcm，

∴BP=（8-t）cm，AQ=（8-2t）cm，

∵∠ABQ+∠BAP=∠AMQ=60°，∠CAP+∠BAP=∠BAC=60°

∴∠ABQ=∠CAP

在△ABQ和△CAP中

∴△ABQ≌△CAP（ASA）

∴AQ=CP

∴8-2t=t，解得：t=（秒）

故選：C．