Question

【題目】如圖，在數軸上點A表示數a，點B表示數b，點C表示數c．b是最小的正整數，且a、b滿足|a+2|+（c﹣7）2=0

（1）填空：a=　 　，b=　 　．

（2）點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與C之間的距離表示為BC．則BC=　 　．（用含t的代數式表示）

（3）請問：|2AB﹣3BC|的值是否隨著時間t的變化而改變？若改變，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）﹣2，1；（2）2t+6；（3）不變，理由見解析.

【解析】分析：（1）利用|a+2|+（c-7）2=0，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整數，可得b=1；

（2）利用題意結合數軸表示出B、C兩點表示的數，進而可得BC的長；

（3）利用題意結合數軸表示出A、B兩點表示的數，進而可得AB的長，由|2AB-3BC|=|2（3t+3）-3（2t+6）|求解即可．

詳解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，

∴a+2=0，c﹣7=0，

解得a=﹣2，c=7，

∵b是最小的正整數，

∴b=1；

（2）BC=2t+6；

（3）不變．

AB=t+2t+3=3t+3，

|2AB﹣3BC|

=|2（3t+3）﹣3（2t+6）|

=|6t+6﹣6t﹣18|

=12，

故不變，始終為12．

故答案為：﹣2，1；2t+6．