Question

【題目】如圖，點A.B.C在數軸上表示的數分別為a.b.c，且

(1)求線段AB和線段BC的長度.

(2)若點D從點A處以每秒2個單位長度的速度向左運動，點E從點B處以每秒1個單位長度的速度向右運動，點F從點C處以每秒4個單位長度的速度向右運動.運動過程中，點D和點E之間的距離為m.點E和點F之間的距離為n.假設點D.E.F同時出發，運動時間為t秒，則式子的值是否隨著時間t的變化而變化？請說明理由.

(3)若點M以每秒4個單位長度的速度從點A出發向左或向右運動，點N以每秒3個單位長度的速度從點C出發向左或向右運動，假設點M.N同時出發，運動時間為t秒，請根據點M.N的運動方向，說明t為何值時，點M.N之間的距離為16個單位長度？

Answer 1

【答案】(1) 線段AB的長度為3；線段BC的長度為5；(2)不變；理由見解析；(3) 8秒或秒或秒或24秒.

【解析】

（1）根據絕對值和完全平方式的非負性確定a,b,c的值，然后根據兩點間的距離公式即可求解；（2）用t表示出EF、DE，計算即可求解；（3）分4種情況：①點M、N同時向左出發；②點M向左出發，點N向右出發；③點M向右出發、點N向左出發；④點M、N同時向右出發；根據等量關系點M、N兩點間的距離為16個單位列出方程求解即可．

解：（1）∵

∴

∴

∴AB=1-(-2)=3;BC=6-1=5

即線段AB的長度為3；線段BC的長度為5；

（2）運動時間為t秒時，由題意可知，點D位于-2-2t;點E位于1+t;點F位于6+4t

∴點D和點E之間的距離為m=（1+t）-(-2-2t)=3t+3

點E和點F之間的距離為n=(6+4t)-(1+t)=3t+5

∴=（3t+5）-(3t+3)=2

式子的值是定值2，不隨著時間t的變化而變化；

（3）由題意可知：AC=6-(-2)=8

①點M、N同時向左出發，依題意有

4t+8-3t=16，

解得t=8；

②點M向左出發，點N向右出發，依題意有
4t+8+3t=16，

解得t=；

③點M向右出發、點N向左出發，依題意有

8-4t-3t=16

解得t=（不合題意，舍去）

或3t-8+4t=16，

解得t=；

④點M、N同時向右出發，依題意有

8-4t+3t=16

解得t=-8（不合題意，舍去）

或4t-8-3t=16，

解得t=24．

故經過8秒或秒或秒或24秒后，點M、N兩點間的距離為16個單位．