【題目】如圖①ABCD的對角線AC和BD相交于點O，EF過點O且與邊AB，CD分別相交于點E和點F．
（1）求證：OE=OF
（2）如圖②，已知AD=1，BD=2，AC=2
，∠DOF=∠α，
①當∠α為多少度時，EF⊥AC？
②連結AF，求△ADF的周長．
【答案】（1）證明見解析；（2）①當
為
時，
；②
的周長為
．
【解析】
（1）根據平行四邊形的性質可得
，再根據平行線的性質可得
，然后根據三角形全等的判定定理與性質即可得證；
（2）①利用勾股定理的逆定理證明
是等腰直角三角形，則
，若，根據角互余的定義即可得出答案；
②由①的結論、平行四邊形的性質可得EF垂直平分AC，從而根據垂直平分線的性質可得
，由此即可得出的周長．
（1）∵四邊形ABCD 是平行四邊形
∴
∴
在
和
中，
∴
∴
；
（2）①∵四邊形ABCD 是平行四邊形，
∴
又
∴
是等腰直角三角形
若，則
∴
故當為時，；
②∵四邊形ABCD 是平行四邊形
又∵
∴EF垂直平分AC
∴
由①知，
，即
則的周長為
故的周長為．
小學學習好幫手系列答案
小學同步三練核心密卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“校園手機”現象越來越受到社會的關注﹒春節期間，小明隨機調查了城區若干名同學和家長對中學生帶手機現象的看法．統計整理并制作了如下的統計圖：
（1）這次的調查對象中，家長有多少人；
（2）圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數為多少度；
（3）開學后，甲、乙兩所學校對各自學校所有學生帶手機情況進行了統計，發現兩校共有2384名學生帶手機，且乙學校帶手機的學生數是甲學校帶手機學生數的
，求甲、乙兩校中帶手機的學生數各有多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），在△ABC中，∠ACB=90°，以AB為直徑作⊙O；過點C作直線CD交AB的延長線于點D，且BD=OB，CD=CA．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）如圖（2），過點C作CE⊥AB于點E，若⊙O的半徑為8，∠A=30°，求線段BE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形OBCD中的三個頂點在⊙O上，點A是⊙O上的一個動點(不與點B、C、D重合)。若四邊形OBCD是平行四邊形時，那么
的數量關系是________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數y=
（k為常數，且k≠0）的圖象x經過點A（1，4），B（2，m）．
（1）求反比例函數的解析式及B點的坐標；
（2）在y軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，點P是邊AB上一點，AB=5BP，點E在對角線AC上，△PEF是直角三角形，PE=PF，AE=2，△APF的面積為12，則BF的長是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是邊BC上任意一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點E．
（1）如圖1，若∠BAD=15°，且CE=1，求線段BD的長；
（2）如圖2，過點C作CF⊥CE，且CF=CE，連接FE并延長交AB于點M，連接BF，求證：AM=BM．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下表中，y是x的一次函數．
x |
| 1 | 2 | 5 | |
y | 6 |
|
|
|
（1）求該函數的表達式，并補全表格；
（2）已知該函數圖象上一點M（1，-3）也在反比例函數
圖象上，求這兩個函數圖象的另一交點N的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某農場學校積極開展陽光體育活動，組織了九年級學生定點投籃，規定每人投籃3次．現對九年級（1）班每名學生投中的次數進行統計，繪制成如下的兩幅統計圖，根據圖中提供的信息，回答下列問題．
（1）求出九年級（1）班學生人數；
（2）補全兩個統計圖；
（3）求出扇形統計圖中3次的圓心角的度數；
（4）若九年級有學生200人，估計投中次數在2次以上（包括2次）的人數．
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