Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（2，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=；B（2，2）；（2）P（0，）．

【解析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得k的值，從而可得反比例函數(shù)解析式；然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得m的值，即可得出點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)交y軸于P，此時(shí)的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，令，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．

（1）把代入得，解得

則反比例函數(shù)的解析式為

將點(diǎn)代入得

則點(diǎn)B坐標(biāo)為；

（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)交y軸于P，則

由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為

即當(dāng)點(diǎn)P為直線與y軸的交點(diǎn)時(shí)，的值最小

設(shè)直線的解析式為

把代入得，

解得

則設(shè)直線的解析式為

令得

故滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．