【題目】我國古代重要建筑的室內上方，通常會在正中部位做出向上凸起的穹窿狀裝飾，稱為藻井．北京故宮博物院內的太和殿上方即有藻井（圖1），全稱為龍鳳角蟬云龍隨瓣枋套方八角渾金蟠龍藻井．它展示出精美的裝飾空間和造型藝術．從分層構造上來看，太和殿藻井由三層組成：最下層為方井，中層為八角井，上層為圓井．圖2是由圖1抽象出的平面圖形．若最下層方井邊長為1，在圖2中隨機取一點，則此點取自圓內的概率為（ ）
圖1 圖2
A.
B.
C.
D.
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【題目】折紙是一種許多人熟悉的活動．近些年，經過許多人的努力，已經找到了多種將正方形折紙的一邊三等分的精確折法，下面探討其中的一種折法：
（綜合與實踐）
操作一：如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使點A與點D重合，點B與點C重合，再將正方形紙片ABCD展開，得到折痕MN；
操作二：如圖2，將正方形紙片ABCD的右上角沿MC折疊，得到點D的對應的點為D′；
操作三：如圖3，將正方形紙片ABCD的左上角沿MD′折疊再展開，折痕MD′與邊AB交于點P；
（問題解決）
請在圖3中解決下列問題：
（1）求證：BP＝D′P；
（2）AP：BP＝ ；
（拓展探究）
（3）在圖3的基礎上，將正方形紙片ABCD的左下角沿CD′折疊再展開，折痕CD′與邊AB交于點Q．再將正方形紙片ABCD過點D′折疊，使點A落在AD邊上，點B落在BC邊上，然后再將正方形紙片ABCD展開，折痕EF與邊AD交于點E，與邊BC交于點F，如圖4．試探究：點Q與點E分別是邊AB，AD的幾等分點？請說明理由．
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【題目】Rt△OBC在直角坐標系內的位置如圖所示，點C在y軸上，∠OCB＝90°，反比例函數y＝
(k＞0)在第一象限內的圖象與OB邊交于點D(m，3)，與BC邊交于點E(n，6)．
(1)求m與n的數量關系；
(2)連接CD，若△BCD的面積為12，求反比例函數的解析式和直線OB的解析式；
(3)設點P是線段OB邊上的點，在(2)的條件下，是否存在點P，使得以B、C、P為項點的三角形與△BDE相似？若存在，求出此時點P戶的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】疫情突發，危難時刻，從決定建造到交付使用，雷神山、火神山醫院僅用時十天，其建造速度之快，充分展現了中國基建的巨大威力！這樣的速度和動員能力就是全 國人民的堅定信心和盡快控制疫情的底氣！改革開放
年來，中國已經成為領先世界的基 建強國，如圖①是建筑工地常見的塔吊，其主體部分的平面示意圖如圖②，點
在線段
上運動，
垂足為點
的延長線交于點 
，經測量
，
（1）求線段
的長度；（結果 精確到
）
（2）連接
，當線段
時， 求點和點之間的距離．（結果 精確到，參考數據：
）
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【題目】某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
請結合圖中所給信息，解答下列問題：
(1)本次調查的學生共有_____人；
(2)補全條形統計圖；
(3)該校共有1200名學生，請估計選擇“唱歌”的學生有多少人？
(4)七年一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現優秀，現從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．
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【題目】如圖，△ABC是⊙O內接三角形，AB是⊙O的直徑，C是弧AF的中點，弦BC，AF相交于點E，在BC延長線上取點D，使得AD=AE．
（1）求證：AD是⊙O切線；
（2）若∠OEB=45°，求sin∠ABD的值．
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【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10 …，這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16…，這樣的數稱為“正方形數”．
（1）第5個三角形數是 ，第n個“三角形數”是 ，第5個“正方形數”是 ，第n個正方形數是 ；
（2）經探究我們發現：任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．
例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④ ，⑤ ，…．
請寫出上面第4個和第5個等式；
（3）在（2）中，請探究第n個等式，并證明你的結論．
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【題目】如圖，點D、O在△ABC的邊AC上，以CD為直徑的⊙O與邊AB相切于點E，連結DE、OB，且DE∥OB．
（1）求證：BC是⊙O的切線．
（2）設OB與⊙O交于點F，連結EF，若AD＝OD，DE＝4，求弦EF的長．
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【題目】國慶70華誕期間，各超市購物市民絡繹不絕，呈現濃濃節日氣氛．“百姓超市”用320元購進一批葡萄，上市后很快脫銷，該超市又用680元購進第二批葡萄，所購數量是第一批購進數量的2倍，但進價每市斤多了0.2元．
（1）該超市第一批購進這種葡萄多少市斤？
（2）如果這兩次購進的葡萄售價相同，且全部售完后總利潤不低于
，那么每市斤葡萄的售價應該至少定為多少元？
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