Question

【題目】如圖，⊙O的半徑OA＝2，B是⊙O上的動點（不與點A重合），過點B作⊙O的切線BC，BC＝OA，連結(jié)OC，AC．當△OAC是直角三角形時，其斜邊長為__．

Answer 1

【答案】2

【解析】

先根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定方法證得△OBC是等腰直角三角形，當 AOC＝90°，連接OB，根據(jù)勾股定理可得斜邊AC的長，當 OAC＝90°，A與B重合，不符合題意．

解：連接OB，

∵BC是⊙O的切線，

∴∠OBC＝90°，

∵BC＝OA，

∴OB＝BC＝2，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∴∠BCO＝45°，

∴∠ACO≤45°，

當∠AOC＝90°，△OAC是直角三角形時，

∴OC＝OB＝2，

∴AC＝＝＝2；

當 OAC＝90°，A與B重合，不符合題意，故排除此種情況；

∴其斜邊長為2，

故答案為：2．