Question

【題目】如圖，中，，，，射線與邊交于點，、分別為、中點，設點、到射線的距離分別為、，則的最大值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接CE，CF，根據面積關系可以求得S△ABC=，當CD最小為AB邊上高時，即可求出m+n的最大值．

如圖，連接CE，CF，過E作CD垂線交于M點，過F作CD垂線交于N點，即EM=m，EN=n，

則S△CDF=，S△CDE=，

∵E，F分別為AD，BD中點，

∴S△CDE=S△CDA，S△CDF=S△CDB，

∴S△CEF= S△CDE+ S△CDF=( S△CDA+S△CDB)=S△ABC，

∵S△CEF=S△CDF+ S△CDE=，

∵S△ABC=

∴S△ABC==3，

∴=6，

當CD最小時，即CD=時，m+n最大，

∴最大值為2.5，

故答案為：2.5 ．