Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，直線，交拋物線于、兩點．

（1）當時，求，兩點的坐標；

（2）當，時，求拋物線的解析式；

（3）當時，方程在的范圍內有實數解，請直接寫出的取值范圍：　　　　．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）-．

【解析】

(1)將代回中，再令y=0即可求解;

(2)求出拋物線的對稱軸，再由DE=4進而求出點D的坐標，再代回拋物線中即可求解.

(3)將代回方程中，將方程左邊可以看成二次函數，方程右邊可以看成，求出在的范圍內的最大值和最小值即可求解.

解：(1)將代回中

得到拋物線的解析式為：

再令，即：

解得

故，.

故答案為：，.

(2)對稱軸是直線

∵，，

∴，代入解析式中：

解得

∴拋物線的解析式為：.

故答案為：.

(3) 當時，方程

方程左邊可以看成二次函數，

方程右邊可以看成，

∵方程在的范圍內有實數解

∴函數和直線在的范圍內圖像上有交點，

∴當時，

函數的最大值為當時取得，此時；

函數的最小值為當時取得，此時；

故的取值范圍是：-.

故答案為：.