Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點的坐標為，且，拋物線圖象經過三點．

（1）求兩點的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若點是直線下方的拋物線上的一個動點，作于點，當的值最大時，求此時點的坐標及的最大值．

Answer 1

【答案】（1）A（4，0）,C（0，﹣4）；（2） ；（3）PD的最大值為，此時點P（2，﹣6）．

【解析】

（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解；

（2）拋物線的表達式為： ，即可求解；

（3），即可求解．

解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，

故點A、C的坐標分別為（4，0）、（0，﹣4）；

（2）拋物線的表達式為：，

即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，

故拋物線的表達式為： ；

（3）直線CA過點C，設其函數表達式為：，

將點A坐標代入上式并解得：k＝1，

故直線CA的表達式為：y＝x﹣4，

過點P作y軸的平行線交AC于點H，

∵OA＝OC＝4，

，

∵

，

設點 ，則點H（x，x﹣4），

∵ ＜0，∴PD有最大值，當x＝2時，其最大值為，

此時點P（2，﹣6）．