Question

【題目】某市今年中考體育測試，其中男生測試項目有1000米跑、立定跳遠、擲實心球、一分鐘跳繩、引體向上五個項目．考生須從這五個項目中選取三個項目，要求：1000米跑必選，立定跳遠和擲實心球二選一，一分鐘跳繩和引體向上二選一．
（1）寫出男生在體育測試中所有可能選擇的結果；
（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求出兩名男生在體育測試中所選項目完全相同的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：將立定跳遠、擲實心球、一分鐘跳繩和引體向上分別用A，B，C，D表示，

畫樹狀圖得：

可得可能選擇的結果有四種：①1000米跑、立定跳遠、一分鐘跳繩；②1000米跑、立定跳遠、引體向上；③1000米跑、擲實心球、一分鐘跳繩；④1000米跑、擲實心球、引體向上；

（2）

解：列表得

∵所有可能出現的結果共有16種，其中所選項目相同的有4種．

∴兩人所選項目相同的概率為：

【解析】（1）首先將立定跳遠、擲實心球、一分鐘跳繩和引體向上分別用A，B，C，D表示，然后畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與兩名男生在體育測試中所選項目完全相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用列表法與樹狀圖法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．