Question

【題目】下列命題中是真命題的是（ ）

A. 兩條對角線相等的四邊形是矩形；

B. 有一條對角線平分一個內角的平行四邊形為菱形；

C. 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；

D. 依次連結四邊形各邊的中點，所得四邊形是菱形．

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根據菱形、矩形和正方形的判定來逐一分析各個選項，從而選出正確的答案.

詳解：A. ∵兩條對角線相等的四邊形可能是等腰梯形，故A不正確；

B. 有一條對角線平分一個內角的平行四邊形為菱形，正確；

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BD平分∠ABC.

求證：四邊形ABCD是菱形.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC,

∴∠2=∠3.

∵BD平分∠ABC,

∴∠1=∠2,

∴∠1=∠3,

∴AB=AD,

∴四邊形ABCD是菱形.

C. ∵對角線互相垂直且相等的四邊形可能是箏形，故C不正確；

D. ∵依次連結四邊形各邊的中點，所得四邊形是平行四邊形，故D不正確．