Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是4， 的平分線交DC于點E．若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則的最小值是（　　）

A. 2 B. 4 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】作D關于AE的對稱點D′,再過D′作D′P′⊥AD于P′,

∵DD′⊥AE,∴∠AFD=∠AFD′,∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,∴△DAF≌△D′AF,

∴D′是D關于AE的對稱點,AD′=AD=4,∴D′P′即為DQ+PQ的最小值,

∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAD′=45°,∴AP′=P′D′,∴在Rt△AP′D′中,

P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=16,∵AP′=P′D',2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,

P′D′=,即DQ+PQ的最小值為,故選C.