【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）填空：當(dāng)AB：AD= 時，四邊形MENF是正方形．
【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)AB：AD=1：2時，四邊形MENF是正方形．
【解析】
（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=DC，∠A=∠D=90°，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；
（2）求出四邊形MENF是平行四邊形，求出∠BMC=90°和ME=MF，根據(jù)正方形的判定推出即可．
（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°．
∵M為AD的中點，∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，∵
，∴△ABM≌△DCM（SAS）．
（2）當(dāng)AB：AD=1：2時，四邊形MENF是正方形．理由如下：
∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC．
∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°．
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM．
∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四邊形MENF是平行四邊形．
∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四邊形MENF是正方形，即當(dāng)AB：AD=1：2時，四邊形MENF是正方形．
故答案為：1：2．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝2∠AOC，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°至圖2的位置，此時∠MOC＝ °；
（2）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；
（3）在上述直角三角板從圖1逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，若三角板繞點O按5°每秒的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時，求此時三角板繞點O的運動時間t的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將函數(shù)
的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（-4，m），B（-1，n）,平移后的對應(yīng)點分別為點A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB邊的中點，F是線段BC上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是（ ）
A. 2
﹣2B. 6C. 2
﹣2D. 4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請回答下列問題：
（1）四邊形ADEF是什么四邊形？
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】惠民新村分給小慧家一套價格為12萬元的住房.按要求，需首期(第一年)付房款3萬元，從第二年起，每年應(yīng)付房款0.5萬元與上一年剩余房款的利息的和.假設(shè)剩余房款年利率為0.4%，小慧列表推算如下：
第一年 | 第二年 | 第三年 | … | |
應(yīng)還款（萬元） | 3 |
|
| … |
剩余房款（萬元） | 9 | 8.5 | 8 | … |
若第
年小慧家仍需還款，則第年應(yīng)還款_______萬元(＞1).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
與
軸、
軸分別交于點
、
，動點
從點
出發(fā)，沿軸負(fù)方向以每秒1個單位長度的速度運動，同時動點
從點
出發(fā)，沿射線
方向以每秒2個單位長度的速度運動，過點作
于點
，連接
、
，以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形
，設(shè)點運動的時間為
s.
（1）當(dāng)點在線段
上時，用含的代數(shù)式表示
、
的長.
（2）在運動過程中，①當(dāng)點
落在軸上時，求出滿足條件的的值;②當(dāng)點落在
內(nèi)部(不包括邊界)時，直接寫出的取值范圍.
（3）作點關(guān)于軸的對稱點
，連接
，在運動過程中，是否存在某時刻使過
、、三點的圓與
三邊中的一條邊相切?若存在，請求出的值;若不存在，請說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F為AB的中點，DE，AB相交于點G．連接EF，若∠BAC＝30°，下列結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．則正確結(jié)論的序號是（ ）
A.①③B.②④C.①③④D.②③④
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B兩點,所表示的數(shù)分別為a、a+4,A點以每秒3個單位長度的速度向正方向運動,同時B點以每秒1個單位長度的速度也向正方向運動,設(shè)運動時間為t秒.
(1)運動前線段AB的長為 ,t秒后,A點運動的距離可表示為 ， B點運動距離可表示為
(2)當(dāng)t為何值時,A、B兩點重合,并求出此時A點所表示的數(shù)(用含有a的式子表示);
(3)在上述運動的過程中,若P為線段AB的中點,O為數(shù)軸的原點,當(dāng)a=-8時,是否存在這樣的值,使得線段PO=5,若存在,求出符合條件的值;若不存在,請說明理由。
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