Question

【題目】如圖,在數軸上有A、B兩點,所表示的數分別為a、a+4,A點以每秒3個單位長度的速度向正方向運動,同時B點以每秒1個單位長度的速度也向正方向運動,設運動時間為t秒.

(1)運動前線段AB的長為 ,t秒后,A點運動的距離可表示為 ， B點運動距離可表示為

(2)當t為何值時,A、B兩點重合,并求出此時A點所表示的數(用含有a的式子表示);

(3)在上述運動的過程中,若P為線段AB的中點,O為數軸的原點,當a=-8時,是否存在這樣的值,使得線段PO=5,若存在,求出符合條件的值;若不存在,請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）4，3t，t；（2）a+6；（3）存在，t=或t=.

【解析】

（1）用B點所表示的數-A點所表示的數即可得到運動前線段AB的長；根據路程=速度×時間即可分別求出t秒后，A、B兩點點運動的距離；
（2）A、B兩點重合時，即A追上B，先求出追上的時間，再用運動前A點所表示的數加上追上的路程即可；
（3）t秒時，A點是3t-8，B點是t-4，根據中點坐標公式求出P點坐標為2t-6，再分兩種情況進行討論：①P點在原點左側；②P點在原點右側．然后根據PO=5列出方程．

解：（1）運動前線段AB的長為：a+4-a=4；
t秒后，A點運動的距離可表示為3t；B點運動距離可表示為1t=t；
（2）當A、B兩點重合時，t=4÷（3-1）=2（秒），
此時A點所表示的數是a+3t，即a+6；
（3）存在．
t秒時，A點是3t-8，B點是t-4，
則P點為，

由線段PO=5可知，
當P點在原點左側時，-（2t-6）=5，解得：；

當P點在原點右側時，2t-6=5，解得：；

當秒或秒時，PO=5．