Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，AB∥OC，A(0，﹣4)，B(a，b)，C(c，0)，并且a，c滿足c＝+10．一動點P從點A出發，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動；動點Q從點O出發在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，點P，Q分別從點A，O同時出發，當點P運動到點B時，點Q隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．

（1）求B，C兩點的坐標；

（2）當t為何值時，四邊形PQCB是平行四邊形？

（3）點D為線段OC的中點，當t為何值時，△OPD是等腰三角形？直接寫出t的所有值．

Answer 1

【答案】（1）B(13，﹣4)，C(10，0)；（2）當t為3s時，四邊形PQCB是平行四邊形；（3）當t為s或1s或s時，△OPD是等腰三角形

【解析】

（1）根據二次根式的性質得出a，b的值進而得出答案；

（2）由題意得：QP＝2t，QO＝t，PB＝21﹣2t，QC＝16﹣t，根據平行四邊形的判定可得21﹣2t＝16﹣t，再解方程即可；

（3）當OP＝OD＝5時，當DP＝OD＝5時，當DP＝OP時，根據等腰三角形的性質和勾股定理即可得到結論．

（1）∵c=
∴，
解得a=13，
∴c=10，
∵AB∥OC，A（0，-4），
∴b=-4，
故B（13，-4），C（10，0）；
（2）由題意得：AP=2t，QO=t，
則：PB=13-2t，QC=10-t，
∵當PB=QC時，四邊形PQCB是平行四邊形，
∴13-2t=10-t，
解得：t=3，
∴當t為3s時，四邊形PQCB是平行四邊形；

（3）∵點D為線段OC的中點，
∴OD= OC=5，
當OP=OD=5時，△OPD是等腰三角形，
∵OA=4，
∴AP=3=2t，
∴t=，
當DP=OD=5時，△OPD是等腰三角形，
如圖，過P作PH⊥OD于H，
則PH=OA=4，AP=OH，
∵DH==3，
∴AP=OH=2=2t，
∴t=1，
當DP=OP時，△OPD是等腰三角形，
如圖，過P作PH⊥OD于H，
則OH=DH=，AP=OH==2t，
∴t=，
綜上所述，當t為當t為s或1s或 s時，△OPD是等腰三角形．