Question

如圖，?ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延
長線分別交于點E、F．

（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由．

Answer 1

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，AB∥CD。
∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF。∴△AOE≌△COF（ASA）。
（2）連接EC、AF，則EF與AC滿足EF=AC時，四邊形AECF是矩形。理由如下：

由（1）可知△AOE≌△COF，
∴OE=OF。
∵AO=CO，
∴四邊形AECF是平行四邊形。
∵EF=AC，
∴四邊形AECF是矩形。

試題分析：（1）根據平行四邊形的性質和全等三角形的證明方法證明即可。
（2）連接EC、AF，則EF與AC滿足EF=AC是，四邊形AECF是矩形，首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形為矩形即可證明。