Question

【題目】如圖，已知二次函數，它與軸交于、，且、位于原點兩側，與的正半軸交于，頂點在軸右側的直線：上，則下列說法：① ② ③ ④其中正確的結論有（ ）

A.①②B.②③C.②③④D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由拋物線解析式得到a=-1＜0，利用拋物線的對稱軸得到b>0，易得c>0，于是可對①進行判斷；由頂點D在y軸右側的直線l：y=4上可得b的范圍，從而可判斷②是否正確；由a=-1及頂點D在y軸右側的直線l：y=4上，可得拋物線與x軸兩交點之間的距離AB為定值，即可求得AB的長度及S△ABD的大小．

解： ∵A，B兩點位于y軸兩側，且對稱軸在y軸的右側，

∴，

∵，

則b＞0，

函數圖像交y軸于C點，則c>0，

∴bc>0，即①錯誤；

又∵頂點坐標為（ ），即（）

∴=4，即

又∵ =，即

∴AB=4即③正確；

又∵A，B兩點位于y軸兩側，且對稱軸在y軸的右側

∴＜2，即b＜4

∴0＜b＜4，故②正確；

∵頂點的縱坐標為4，即△ABD的高為4

∴△ABD的面積= ，故④正確；

故答案為：C.