Question

【題目】△ABC的一邊長為5，另兩邊長分別是二次函數y=x2﹣6x+m與x軸的交點坐標的橫坐標的值，則m的取值范圍為

Answer 1

【答案】2.75＜m≤9
【解析】解：由根與系數的關系可得：x1+x2=6，x1x2=m，由三角形的三邊關系可得：|x1﹣x2|＜5，
∴（x1﹣x2）2＜25．
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜25，即：36﹣4m＜25．
解得：m＞ ．
∵方程有兩個實根，
∴△≥0，即（﹣6）2﹣4m≥0．
解得：m≤9．
所以答案是：2.75＜m≤9．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．