Question

【題目】一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米．要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米．
（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標系． ①求拋物線的解析式； ②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？
（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分． ①求圓的半徑；②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？

Answer 1

【答案】
（1）解：①設拋物線解析式為：y=ax2+c，

∵橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米，

∴A（﹣10，0），B（10，0），D（0，4），

∴ ，

解得：

∴拋物線解析式為：y= ，

②∵要使高為3米的船通過，

∴y=3，則3= ，

解得：x=±5，

∴EF=10米；

（2）解：①設圓半徑r米，圓心為W，

∵BW2=BC2+CW2，

∴r2=（r﹣4）2+102，

解得：r=14.5；

②在RT△WGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，

根據勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，

即GF2=14.52﹣13.52=28，

所以GF=2 ，

此時寬度EF=4 米．

【解析】（1）①利用待定系數法求函數解析式即可；②根據題意得出y=3時，求出x的值即可；（2）①構造直角三角形利用BW2=BC2+CW2 ， 求出即可；②在RT△WGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根據勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2 ， 求出即可．