Question

【題目】合肥某企業安排65名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產2件甲或1件乙，甲產品每件可獲利15元．根據市場需求和生產經驗，乙產品每天產量不少于5件，當每天生產5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當天平均每件利潤減少2元．設每天安排x人生產乙產品．

(1)根據信息填表：

產品種類	每天工人數(人)	每天產量(件)	每件產品可獲利潤(元)
甲	_______	_________	15
乙	x	x	__________

(2)若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元，求每件乙產品可獲得的利潤；

(3)該企業在不增加工人的情況下，增加生產丙產品，要求每天甲、丙兩種產品的產量相等．已知每人每天可生產1件丙(每人每天只能生產一件產品)，丙產品每件可獲利30元，求每天生產三種產品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應的x值．

Answer 1

【答案】(1) 65﹣x；2(65﹣x)；130﹣2x；(2) 每件乙產品可獲得的利潤是110元；(3) 安排26人生產乙產品時，可獲得的最大利潤為3198元

【解析】

（1）根據題意填寫表格信息即可；

（2）根據題意列出方程求解即可；

（3）設生產甲產品m人，根據題意列出方程可求得m=，再根據x、m都是非負整數，可得取x=26時，m=13，65﹣x﹣m=26．

（1）第一行 65﹣x；2(65﹣x)；第二行 130﹣2x；

（2）由題意15×2(65﹣x)=x(130﹣2x)+550,

∴x2﹣80x+700=0

解得x1=10，x2=70(不合題意，舍去)

∴130﹣2x=110(元)，

答：每件乙產品可獲得的利潤是110元；

（3）設生產甲產品m人，

W=x(130﹣2x)+15×2m+30(65﹣x﹣m)=﹣2(x﹣25)2+3200,

∵2m=65﹣x﹣m

∴m=，

∵x、m都是非負整數

∴取x=26時，m=13，65﹣x﹣m=26,

即當x=26時，W最大值=3198．

答：安排26人生產乙產品時，可獲得的最大利潤為3198元．