Question

【題目】如圖，在△ABC中， ， °，點D是線段BC上的動點，將線段AD繞點A順時針旋轉50°至，連接．已知AB2cm，設BD為x cm，B為y cm．

小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整．（說明：解答中所填數值均保留一位小數）

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：

		0.5	0.7	1.0	1.5	2.0	2.3
	1.7	1.3	1.1		0.7	0.9	1.1

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象．

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：

線段的長度的最小值約為__________ ；

若 ，則的長度x的取值范圍是_____________．

Answer 1

【答案】（1）0.9；（2）詳見解析；（3）0.7， .

【解析】試題分析：

（1）觀察、分析表格中的數據可知，當取0.7和2.3時，對應的的值是相等的，而在軸上0.7和2.3這兩個數是關于1.5對稱的，1.0和2.0也是關于1.5對稱的，由此可知當時， ；

（2）把（1）中所得結果在坐標系描出點（1.0，0.9），并用平滑的曲線連接所有描出的點，即可得到該函數的圖象；

（3）①觀察圖象可知，該函數的圖象是一根拋物線，其對稱軸為直線，由此可知的最小值為0.7，即線段BD′的最小值約為0.7；②觀察（2）中所得函數圖象、分析表格中的數據可知當BD′BD，即時， 的取值范圍約為： .

試題解析：

（1）∵當和時， 的值都為，

∴函數圖象是這兩個點是對稱的，對稱軸為直線，

又∵也是關于直線對稱的，

∴當時， ；

（2）根據（1）所得結果在坐標系描出點（1.0，0.9），并順次用平滑曲線連接圖中各點得到如下圖所示的函數圖象：

（3）①結合（1）、（2）可知，該函數是一個二次函數圖象的一部分，其對稱軸為直線，結合表格中的數據可知， 的最小值為0.7，即線段BD′的最小值約為0.7cm；

②觀察（2）中所得函數圖象、分析表格中的數據可知：當BD′BD，即時， 的取值范圍約為： .