Question

【題目】如圖，已知直線：與直線：相交于點，直線、分別交軸于、兩點，矩形的頂點、分別在、上，頂點、都在軸上，且點與點重合，那么 __________________．

Answer 1

【答案】8：9

【解析】

把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出點A的坐標．令x=0代入l2的解析式求出點B的坐標．然后可求出AB的長．聯立方程組可求出交點C的坐標，繼而求出三角形ABC的面積，再利用xD=xB=8易求D點坐標．又已知yE=yD=8可求出E點坐標．故可求出DE，EF的長，即可得出矩形面積．

解：由x+=0，得x=-4．
∴A點坐標為（-4，0），
由-2x+16=0，得x=8．
∴B點坐標為（8，0），
∴AB=8-（-4）=12．
由，解得，
∴C點的坐標為（5，6），
∴S△ABC=AB6=×12×6=36．
∵點D在l1上且xD=xB=8，
∴yD=×8+=8，
∴D點坐標為（8，8），
又∵點E在l2上且yE=yD=8，
∴-2xE+16=8，
∴xE=4，
∴E點坐標為（4，8），
∴DE=8-4=4，EF=8．
∴矩形面積為：4×8=32，
∴S矩形DEFG：S△ABC=32：36=8：9．
故答案為：8：9．