【題目】已知多項式
，次數是b，3a與b互為相反數，在數軸上，點A表示數a，點B表示數b．
數軸上A、B之間的距離記作
，定義：
設點C在數軸上對應的數為x，當
時，直接寫出x的值．
有一動點P從點A出發第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度
按照如此規律不斷地左右運動，當運動了2019次時，求點P所對應的有理數．
若小螞蟻甲從點A處以1個單位長度
秒的速度向左運動，同時小螞蟻乙從點B處以2單位長度秒的速度也向左運動，一同學觀察兩只小螞蟻運動，在它們剛開始運動時，在原點O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小王同學在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數分布表和頻數分布直方圖（如圖）．
月均用水量（單位：t） | 頻數 | 百分比 |
2≤x＜3 | 2 | 4% |
3≤x＜4 | 12 | 24% |
4≤x＜5 |
|
|
5≤x＜6 | 10 | 20% |
6≤x＜7 |
| 12% |
7≤x＜8 | 3 | 6% |
8≤x＜9 | 2 | 4% |
（1）請根據題中已有的信息補全頻數分布表和頻數分布直方圖；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你估計總體小王所居住的小區中等用水量家庭大約有多少戶？
（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個范圍內的樣本家庭中任意抽取2個，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場在黃金周促銷期間規定：商場內所有商品按標價的
打折出售；同時，當顧客在該商場消費打折后的金額滿一定數額，還可按如下方案抵扣相應金額：
說明：
表示在范圍
中，可以取到a，不能取到b．
根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠：打折優惠與抵扣優惠．
例如：購買標價為900元的商品，則打折后消費金額為450元，獲得的抵扣金額為30元，總優惠額為：
元，實際付款420元．
購買商品得到的優惠率
，
請問：
購買一件標價為500元的商品，顧客的實際付款是多少元？
購買一件商品，實際付款375元，那么它的標價為多少元？
請直接寫出，當顧客購買標價為______元的商品，可以得到最高優惠率為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料:
根據絕對值的定義，|x| 表示數軸上表示數x的點與原點的距離，那么，如果數軸上兩點P、Q表示的數為x1，x2時，點P與點Q之間的距離為PQ=|x1-x2|.
根據上述材料，解決下列問題:
如圖，在數軸上，點A、B表示的數分別是-4, 8(A、B兩點的距離用AB表示)，點M、N是數軸上兩個動點，分別表示數m、n.
(1)AB=_____個單位長度；若點M在A、B之間，則|m+4|+|m-8|=______；
(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；
(3)若點M、點N既滿足|m+4|+n=6，也滿足|n-8|+m=28，則m= ____ ；n=______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結果保留根號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列圖形中⊙O與△ABC的某兩條邊或三邊所在的直線相切，則⊙O的半徑為
的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，已知直線
：
與直線
：
相交于點
，直線、分別交
軸于
、
兩點，矩形
的頂點
、
分別在、上，頂點
、
都在軸上，且點與點重合，那么
__________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求證：AC⊥OD；
（2）求OD的長；
（3）若sinA=
，求⊙O的直徑．
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