【題目】在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點上，這塊三角板繞O點旋轉，兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F，連接EF，則在運動過程中，△OEF與△ABC的關系是（ �。�
A. 一定相似 B. 當E是AC中點時相似
C. 不一定相似 D. 無法判斷
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【題目】如圖(1)，AB∥CD，猜想∠BPD與∠B.∠D的關系，說明理由．(提示：三角形的內角和等于180°)
①填空或填寫理由
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：過點P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°______
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴______∥_____，(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)
∴∠EPD+______=180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
②依照上面的解題方法，觀察圖(2)，已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B.∠D的關系，并說明理由．
③觀察圖(3)和(4)，已知AB∥CD，直接寫出圖中的∠BPD與∠B.∠D的關系，不說明理由．
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【題目】如圖，⊙O半徑為1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，⊙O外的一點D 在直線AB上．
（1）若AC=
，OB=BD．
①求證：CD是⊙O的切線．
②陰影部分的面積是 ．（結果保留π）
（2）當點C在⊙O上運動時，若CD是⊙O的切線，探究∠CDO與∠OAC的數量關系．
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【題目】某商場在黃金周促銷期間規定：商場內所有商品按標價的
打折出售；同時，當顧客在該商場消費打折后的金額滿一定數額，還可按如下方案抵扣相應金額：
說明：
表示在范圍
中，可以取到a，不能取到b．
根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠：打折優惠與抵扣優惠．
例如：購買標價為900元的商品，則打折后消費金額為450元，獲得的抵扣金額為30元，總優惠額為：
元，實際付款420元．
購買商品得到的優惠率
，
請問：
購買一件標價為500元的商品，顧客的實際付款是多少元？
購買一件商品，實際付款375元，那么它的標價為多少元？
請直接寫出，當顧客購買標價為______元的商品，可以得到最高優惠率為______．
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【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC=67.5°，△ABD和△ABC關于AB所在的直線對稱，點M為邊AC上的一個動點（重合），點M關于AB所在直線的對稱點為N，△CMN的面積為S．
（1）求∠CAD的度數；
（2）設CM=x，求S與x的函數表達式，并求x為何值時S的值最大？
（3）S的值最大時，過點C作EC⊥AC交AB的延長線于點E，連接EN（如圖2），P為線段EN上一點，Q為平面內一點，當以M，N，P，Q為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出所有滿足條件NP的長．
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【題目】閱讀下列材料:
根據絕對值的定義，|x| 表示數軸上表示數x的點與原點的距離，那么，如果數軸上兩點P、Q表示的數為x1，x2時，點P與點Q之間的距離為PQ=|x1-x2|.
根據上述材料，解決下列問題:
如圖，在數軸上，點A、B表示的數分別是-4, 8(A、B兩點的距離用AB表示)，點M、N是數軸上兩個動點，分別表示數m、n.
(1)AB=_____個單位長度；若點M在A、B之間，則|m+4|+|m-8|=______；
(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；
(3)若點M、點N既滿足|m+4|+n=6，也滿足|n-8|+m=28，則m= ____ ；n=______.
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【題目】如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結果保留根號）．
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【題目】如圖，已知直線
：
與直線
：
相交于點
，直線、分別交
軸于
、
兩點，矩形
的頂點
、
分別在、上，頂點
、
都在軸上，且點與點重合，那么
__________________．
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【題目】在四邊形ABCD中如圖，∠A＝∠B＝90°，將△AED、△DCF分別沿著DE、DF翻折，點A、C都分別與EF上的點G重合．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若AB＝6，點F是BC的中點，求AE的長．
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