Question

【題目】如圖，是數軸的一部分，其單位長度為a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．
（1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC（要求：使點A，C在數軸上，保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）記△ABC的外接圓的面積為S圓 ， △ABC的面積為S△ ， 試說明 ＞π．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：∵△ABC的外接圓的面積為S圓，

∴S圓=π×（ ）2= π，

△ABC的面積S△ABC= ×3a×4a=6a2，

∴ = = π＞π．

【解析】（1）在數軸上截取AC=5a，再以A，C為圓心3a，4a為半徑，畫弧交點為B；（2）利用△ABC的外接圓的面積為S圓 ， 根據直角三角形外接圓的性質得出AC為外接圓直徑，求出 的比值即可．
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和三角形的外接圓與外心的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心才能正確解答此題．