【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形．請完成以下操作：（畫圖不要求使用圓規，以下問題所指的等腰三角形個數均不包括△ABC）
（1）在圖1中畫1條線段，使圖中有2個等腰三角形，并直接寫出這2個等腰三角形的頂角度數分別是 度和 度；
（2）在圖2中畫2條線段，使圖中有4個等腰三角形；
（3）繼續按以上操作發現：在△ABC中畫n條線段，則圖中有 個等腰三角形，其中有 個黃金等腰三角形．
【答案】（1）108，36；（2）作圖見解析；（3）2n，n.
【解析】試題分析：（1）利用等腰三角形的性質以及∠A的度數，進而得出這2個等腰三角形的頂角度數；
（2）利用（1）種思路進而得出符合題意的圖形；
（3）利用當1條直線可得到2個等腰三角形；當2條直線可得到4個等腰三角形；當3條直線可得到6個等腰三角形，進而得出規律求出答案．
試題解析：（1）如圖1所示：∵AB=AC，∠A=36°，
∴當AE=BE，則∠A=∠ABE=36°，則∠AEB=108°，
則∠EBC=36°，
∴這2個等腰三角形的頂角度數分別是108度和36度；
故答案為：108，36；
（2）如圖2所示：
（3）如圖3所示：當1條直線可得到2個等腰三角形；
當2條直線可得到4個等腰三角形；
當3條直線可得到6個等腰三角形；
…
∴在△ABC中畫n條線段，則圖中有2n個等腰三角形，其中有n個黃金等腰三角形．
故答案為：2n，n．
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某人存入5000元參加三年期教育儲蓄(免征利息稅)，本息共得5417元，那么這種儲蓄的年利率為
A．2．22%B．2．58%C．2．78% D．2．38%
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，牧童在A處放牛，其家在C處，A、C到河岸L的距離分別為AB=2km，CD=4km且,BD=8km。
（1）牧童從A處將牛牽到河邊P處飲水后再回到家C，試確定P在何處，所走路程最短？請在圖中畫出飲水的位置（保留作圖痕跡），不必說明理由。
（2）求出（1）中的最短路程。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．
（1）小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉中發現：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請你證明小敏發現的結論；
（2）當0°＜α≤45°時，小敏在旋轉中還發現線段BD、CE、DE之間存在如下等量關系：BD2+CE2=DE2．同組的小穎和小亮隨后想出了相同的方法進行解決：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF（如圖2）；請證明小敏的發現的是正確的．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點H，點D在AH上，且DH=CH，連結BD．
（1）求證：BD=AC；
（2）將△BHD繞點H旋轉，得到△EHF（點B，D分別與點E，F對應），連接AE．
①如圖②，當點F落在AC上時，（F不與C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的長；
②如圖③，當△EHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉30°得到時，設射線CF與AE相交于點G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的等量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1在正方形ABCD的外側作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．
（圖1） （圖2） （備用圖）
（1）請判斷：AF與BE的數量關系是_____________，位置關系______________；
（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變為“兩個等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；
（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．
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