Question

【題目】如圖，已知直線與軸和軸分別交于點和點拋物線經過點與直線的另一個交點為．

求的值和拋物線的解析式

點在拋物線上，軸交直線于點點在直線上，且四邊形為矩形．設點的橫坐標為矩形的周長為求與的函數關系式以及的最大值

將繞平面內某點逆時針旋轉得到（點分別與點對應)，若的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）n=2，；（2），當時，有最大值；（3）點的坐標為或

【解析】

（1）把點B坐標代入直線解析式求出m的值，再把點C坐標代入直線解析式即可求出n的值，然后利用待定系數法求出二次函數解析式；

（2）求出點A坐標，從而得到OA、OB長度，利用勾股定理求出AB，證明解直角三角形用DE表示出EF、DF，根據矩形周長公式表示p，利用直線和拋物線解析式表示出DE的長，整理即可的p與t的函數關系式，再利用二次函數性質求出p的最大值；

（3）將繞平面內某點逆時針旋轉，可得A1O1y軸，B1O1x軸，可得兩種情況.當B1、O1在拋物線上時，根據B1O1=1，利用拋物線對稱性，求出O1橫坐標，進而求出A1坐標；當在拋物線上時，表示出A1，O1坐標，由A1O1=，從而求得A1坐標

解：直線經過點

直線的解析式為

直線經過點

．

拋物線經過點和點，

解得

拋物線的解析式為

直線與軸交于點

軸，

．

又，

點在拋物線上，點的橫坐標為

，且

當時，有最大值

點的坐標為或

繞平面內某點逆時針旋轉得到(點分別與點對應)，且的兩個頂點恰好落在拋物線上，

存在頂點落在拋物線上或頂點落在拋物線上兩種可能的情況．

點恰好都落在拋物線上時，如圖1，

則軸，軸，

點關于拋物線的對稱軸對稱

拋物線的對稱軸為直線

，

點的橫坐標為

當時，

，

點的縱坐標為

當點恰好都落在拋物線上時，如圖2．

設

，

點在拋物線上，

解得

綜上，點的坐標為或